He repartido mi colección de canicas entre mis tres amigos. A tales le he dado 1/5 del total, a arquímedes 1/3 del resto, y por último, a pitágoras, le he regalado 16 canicas que me quedaban

Respuesta:

El total de la colección de canicas es 30.

A Tales le dieron 6 canicas.

A Arquimedes le dieron 8 canicas.

A Pitagoras le dieron 16 canicas.

Solución:

Total colección de canicas: C

A Tales le he dado 1/5 del total. El total es C, entonces:

Canicas dadas a Tales: T = (1/5) C

A Arquimedes 1/3 del resto. El total de canicas es C, y a Tales le habían dado 1/5 del total (T = (1/5) C), el resto es:

R=C-T

Reemplazando T por (1/5) C:

R=C - (1/5) C

Restando:

R = (1-1/5) C

R=[ (1*5-1) / 5]C

R=[ (5-1) / 5]C

R = (4/5) C

A Arquimedes le dieron 1/3 de este resto, entonces:

Canicas dada a Arquimedes: A = (1/3) R

Reemplazando R por (4/5) C:

A = (1/3) (4/5) C

A=[ (1*4) / (3*5) ]C

A = (4/15) C

Y por ultimo a Pitagoras le he regalado 16 canicas que me quedaban:

Canicas dadas a Pitagoras: P=16

Si sumamos las canicas dadas a cada uno debe dar el total C:

T+A+P=C

Reemplazando T por (1/5) C; A por (4/15) C; y P por 16 en la ecuación de arriba:

(1/5) C + (4/15) C+16=C

Sumando términos semejantes a la izquierda:

(1/5+4/15) C+16=C

[ (3*1+4) / 15]C+16=C

[ (3+4) / 15]C+16=C

(7/15) C+16=C

Resolviendo para C: Restando a ambos lados de la ecuación (7/15) C:

(7/15) C+16 - (7/15) C=C - (7/15) C

16 = (1-7/15) C

16=[ (15*1-7) / 15]C

16=[ (15-7) / 15]C

16 = (8/15) C

(8/15) C=16

Multiplicando ambos lados de la ecuación por (15/8):

(15/8) * (8/15) C = (15/8) * 16

C = (15*16) / 8

C=240/8

C=30

El Total de la colección de canicas (C) es 30.

A Tales le dieron:

T = (1/5) C

Reemplazando C por 30:

T = (1/5) 30

T=30/5

T=6

A Tales le dieron 6 canicas.

A Arquimedes le dieron:

A = (4/15) C

Reemplazando C por 30:

A = (4/15) 30

A = (4*30) / 15

A=120/15

A=8

A Arquimedes le dieron 8 canicas.

A Pitagoras le dieron 16 canicas.

Verificación: Si sumamos las canicas dadas a cada uno debe dar el total de 30 canicas:

T+A+P=6+8+16=30 Correcto