Prove that

cos10 - sin10 / cos10 + sin10 = tan35

(cos (10º) - sin (10º)) / (cos (10º) + sin (10º)) = tan (35º)

1) tan x=sin x / cos x; then:

(cos 10º-sin 10º) / (cos 10º+sin 10º) = sin 35º / cos 35º

cos 35º (cos 10º-sin 10º) = sin 35º (cos 10º+sin 10º)

cos 35º cos 10º - cos 35º sin 10º=sin 35º cos 10º+sin 35º sin 10º

cos 35º cos 10º-sin 35º sin 10º=sin 35º cos 10º+cos 35º sin 10º

2)

cos (A+B) = cos A cos B-sin A sin B

cos (35º+10º) = cos 35ºcos 10º-sin 35ºsin 10º

cos (45º) = cos 35º cos 10º-sin 35º sin 10º

Sin (A+B) = sin A cos B + sin B cos A

sin (35º+10º) = sin 35º cos 10º+cos 35ºsin 10º

sin (45º) = sin 35ºcos 10º+cos 35º sin 10º

Therefore:

cos (45º) = sin (45º)

Remember: sin (45º) = cos (45º) = √2 / 2

Assuming [cos (10) + sin (10) ]/[cos (10) - sin (10) ].

Taking

tan (55) = tan (45 + 10)

= [tan (45) + tan (10) ]/[1 - tan (45) tan (10) ]

= [1 + tan (10) ] / [1 - tan (10) ]

Now multiply all 4 terms by cos (10), and you get

[cos (10) + sin (10) ]/[cos (10) - sin (10) ].